zaeto.ru

Числа вокруг нас

Другое
Экономика
Финансы
Маркетинг
Астрономия
География
Туризм
Биология
История
Информатика
Культура
Математика
Физика
Философия
Химия
Банк
Право
Военное дело
Бухгалтерия
Журналистика
Спорт
Психология
Литература
Музыка
Медицина
добавить свой файл
 

 
страница 1 страница 2


Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №152




Проект

Числа вокруг нас



Авторы:


Кердикошвили Нино, 9б класс

Гук Павел, 8а класс

Кашапов Альберт, 9б класс

Созыкина Анастасия, 9б класс


Научный руководитель:

Троян Светлана Анатольевна,

Учитель информатики и ИКТ

МОУ СОШ №152


г. Челябинск

2009


Содержание


Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №152 1

Числа вокруг нас 1

Авторы: 1

Содержание 2

Как люди научились считать 3

Арифметика каменного века 3

Числа начинают получать имена 4

Операции над числами 6

Системы счисления 6

Государству нужны писцы 8

Египет 10

Первые государства возникли в Египте и Месопотамии - Междуречье. Расскажем о них поподробнее, т. к. там впервые были написаны книги о математике.


       Больше чем на 6 тысяч километров протянулась по Африке могучая река Нил. Она надвое разрезает выжженyую солнцем пустыню. Вдоль реки тянется узкая полоса очень плодородной земли. Каждый год в середине лета Нил разливается. Когда вода спадает, на полях остается слой ила, который служит отличным удобрением.
       В долине Нила в незапамятных времен люди занимались земледелием. Примерно 5 тысяч лет тому назад там образовалось одно из первых на Земле государств.
       Древние египтяне были замечательными инженерами. Вы, наверное, слышали о пирамидах - огромных гробницах египетских фараонов. В Египте насчитывается около 80 пирамид, расположенных неровной полосой на западном берегу Нила. Еще в древности говорили: "Все боится времени, но само время боится пирамид". И действительно, более четырех с половиной тысячелетий стоят эти каменные горы, сложенные из сотен тысяч каменных блоков по 15 тонн каждый (впрочем, ученые полагают, что пирамиды являются скалами, обложенными со всех сторон такими каменными блоками). И если одни из этих блоков вырублены на месте, то другие приходилось везти за сотни километров. "Кубики", из которых сложены пирамиды, подогнаны друг к другу так, что между ними невозможно даже протиснуть почтовую открытку. А ведь при строительстве пирамид египтяне применяли лишь самые простые инструменты - у них не было в то время никаких подъемных приспособлений. Все делали рабы, которые использовали лишь рычаги и катки.
       Строили египтяне и другие здания - дворцы, лабиринты, и т. д. На кораблях они совершали далекие путешествия. Ясно, что они должны были и знать, и уметь очень много.
       Кроме замечательных построек - пирамид, храмов и дворцов, до нас дошли многие записи и даже большие рукописи, сделанные древними египтянами. Некоторые из них высечены на камне, а большая часть написана чернилами на папирусе - плотной бумаге, которую делали из тростника. Ученые-историки научились читать или древнеегипетские рукописи. Поэтому мы представляем, как жили древние египтяне: чем они занимались, что знали, во что верили.
       Некоторые из египетских рукописей специально посвящены математике. Это что-то вроде учебников,,вернее, задачников, где даны решения разных практических задач. Древнейшая сохранившаяся математическая рукопись египтян написана около 4 тысяч лет назад. Она хранится в Москве - в Музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина - и называется Московским папирусом.
       Другой математический папирус, написанный лет на двести-триста позднее Московского, хранится в Лондоне. Он называется "Наставление, как достигнуть знания всех темных вещей, всех тайн, которые скрывают в себе вещи...По старым памятникам писец Ахмес написал это". Рукопись так и называют "папирусом Ахмеса" или "папирусом Райнда" - по имени англичанина, которые разыскал и купил этот папирус в Египте. 11

Вавилон 12

Позиционные системы счисления 13

Великолепная семерка 13

Живая счетная машина 14

Сорок и шестьдесят 15

Дюжины и гроссы 16

Непозиционные системы счисления 16

Первые цифры 16

Древнегреческая нумерация 17

Древнеримская нумерация 18

Китай и Майя 19

Вавилон 20

Абак и пальцевой счет 20

Компьютерные системы счисления 21

"Компьютерные" системы счисления 22

Разработка электронных таблиц 25

Перевод чисел в десятичную систему счисления 25

Перевод чисел из десятичной системы счисления 26

Сложение чисел в позиционных системах счисления 27



Список источников: 28


Как люди научились считать

Арифметика каменного века


       Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой.
       Много тысячелетий прошло с того времени. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг такими же зарубками.
       Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
       Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.
       И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы - он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делась из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Числа начинают получать имена


       Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Да и при обмене рыб на каменные ножи или антилоп на каменные топоры удобнее было сначала пересчитывать товары, а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел. Недаром ведь говорят: "Без названия нету знания".
       О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Например, оказалось, что у нивхов, живущих на Сахалине и в низовьях Амура, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета, тат что по-нивхски в сочетаниях "два яйца", "два камня", "два одеяла", "два глаза" и т. д. числительные различны. Одному русскому "два" у них соответствует несколько десятков различных слов. Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах Тихого океана.
       И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия у чисел.
       Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и по телевидению часто можно было слышать: "...исполняет солист Большого театра...". Слово "солист" означает "певец, музыкант или танцор, который выступает один". А происходит оно от латинского слова "солюс" - один. Да и русское слово "солнце" похоже на слово "солист". Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно. А название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно,- крыльями, ушами и т. д. Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями "я" и "ты", а были языки, где "один" звучало, как "мужчина", "два" - как "женщина".
       У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме "один" и "два". А все, что шло после двух, называлось "много". Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две. И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя названия для единиц и двоек.
       Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем "три". А так как они до того считали "один", "два", "много", то это новое числительное стали применять вместо слова "много". И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему: "Что я, три раза должна повторять одно и то же!" Русская пословица говорит:" Обещанного три года ждут", а в сказках герой идет искать Кощея Бессмертного "за тридевять земель".
       Число "четыре" встречается в сказках куда реже. Но о том, что и оно когда-то играло особую роль, видно из русской грамматики. Вслушайтесь, как мы говорим: "Одна лошадь, две лошади, три лошади, четыре лошади". Казалось бы, все хорошо: после единственного числа идет множественное. Но, начиная с пяти, мы говорим: "пять лошадей, шесть лошадей и т. д.", и будь их хоть миллион, а все равно "лошадей". Значит, когда-то за числом "четыре" в русском языке начиналась необозримая область

Операции над числами


       С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения. Правда, при этом складывались не числа, а совокупности предметов, но операция сложения чисел описывает как раз сложение совокупностей предметов. А когда из собранных орехов часть шла в пищу, люди выполняли вычитание - запас орехов уменьшался. С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян. Говорили: собрали урожай "сам-двадцать", т. е. в двадцать раз больше собрали, чем посеяли. Наконец, когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция деления.
       Сами названия этих операций показывают, с какими действиями над предметами они связаны. Но должны были пройти тысячелетия, пока люди поняли, что складывать, вычитать, умножать и делить можно не сами совокупности предметов, а числа. Они поняли, что каждый раз, когда кладут рядом два ореха и два ореха, получается четыре ореха, и что это верно и при сложении двух пальм с двумя пальмами, или двух рыб с двумя рыбами. Так люди узнали, что "два плюс два равно четырем". Постепенно накапливая такие знания, они обучались выполнять действия над все большими и большими числами. Таким путем возникло учение о числах, получившее все больше приложений на практике.

Системы счисления


       Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности чисел, к счету привлекали больше участников. Один считал единицы, второй - десятки, а третий - сотни, то есть десятки десятков. Он загибал один палец лишь после того, как у второго участника счета оказывались загнутыми все пальцы обеих рук.
       Такой счет единицами, потом десятками, затем десятками десятков, а там десятками сотен и т. д. лег в основу системы счисления, принятой почти у всех народов мира.
       Сначала говорили так: пять пальцев третьего человека, восемь пальцев второго и шесть пальцев первого. Но ведь это сколько времени надо произносить! Поэтому постепенно стали говорить короче. Вместо "палец второго человека" появилось слово "десять", а вместо "палец третьего человека" - "сто". Вот и получилось: пятьсот восемьдесят шесть.
       В русском языке число, следующее за числом 10, получило название "один-на-десять", затем шло число "два-на-десять" и т. д. В прошлом веке, говоря о нашествии Наполеона на Россию, говорили, что он шел с "двунадесятью языками" (в армии Наполеона были и немцы, и поляки, и итальянцы, и представители других покоренных им народов). Но постепенно эти названия чисел были сокращены, и вместо "один-на-десять" стали говорить "одиннадцать", вместо "два-на-десять" - "двенадцать" и т. д. А когда дошли до числа 19, пришлось задуматься. Следующее за ним число надо было назвать "дцатьнадцать". Но ведь потом пошло бы "одиннадцатьнадцать", а это, согласитесь сами, произнести трудно.
       Пришлось названия чисел, идущих после 19 образовывать иначе. На помощь к сложению призвали умножение и назвали следующее за числом 19 число "двадцать", то есть два десятка. А там появилось и "тридцать" - три десятка. Здесь в русском языке произошла таинственная вещь. Число 40 (четыре десятка) долгое время называли "четыредцать". Но семьсот лет тому назад вместо того появилось название "сорок". До сих пор ученые спорят, откуда взялось это слово. Кто думает, что оно произошло от названия "сорочка" (сорок соболиных шкур), кто ищет истоки в греческом названии числа 40 "тессаконта", но большинство полагают, что это слово заимствовано у тюркских племен, живших на восточных рубежах России.
       В названиях чисел, следующих за числом 40, слово "дцать" исчезает. Появляются по-новому устроенные слова: "пятьдесят", "шестьдесят", и так идет до слова "восемьдесят". Следовало бы ожидать, что девять десятков получат имя "девятьдесят". Но язык имеет свои законы, и такое название, по-видимому, показалось нашим предкам почему-то неудобным. Вместо него был введен термин "десяносто", то есть "десять до ста". Но, вероятно, потому, что помнили и о связи этого числа с девятью десятками, звук "с" был заменен на "в", и число получило наименование "девяносто".
       Похожее произошло и с названиями сотен. Мы говорим: "сто", " двести" (две сотни), "триста", "четыреста", а потом идут иные названия: "пятьсот", "шестьсот" и т.д. Снова видим, что первые четыре числа играют иную роль в языке, чем следующие за ними.

страница 1 страница 2


Смотрите также:
Числа вокруг нас
350.06kb. 2 стр.





      следующая страница >>

скачать файл




 



 

 
 

 

 
   E-mail:
   © zaeto.ru, 2019