zaeto.ru

Оптимальная дискретизация двумерных радиоизображений Солнца на основе модификации теоремы Котельникова Шеннона

Другое
Экономика
Финансы
Маркетинг
Астрономия
География
Туризм
Биология
История
Информатика
Культура
Математика
Физика
Философия
Химия
Банк
Право
Военное дело
Бухгалтерия
Журналистика
Спорт
Психология
Литература
Музыка
Медицина
добавить свой файл
 

 
страница 1


Оптимальная дискретизация двумерных радиоизображений Солнца на основе модификации теоремы Котельникова - Шеннона.

Б.И. Лубышев , А.Г. Обухов



Абстракт: Рассматривается вопрос о выборе оптимального частотного разноса между каналами приемного устройства крестообразного интерферометра с частотным сканированием. Рассмотрение проведено на основе обобщения двумерной теоремы Котельникова с учетом направления сканирования.

При преобразовании двумерного сигнала (радиоизображения Солнца) в цифровую форму обычно прибегают к двухступенчатой процедуре: дискретизации и поэлементному квантованию [1].

Дискретизация осуществляется представлением этого сигнала по ортонормированному базису. Базис линейного пространства чаще всего выбирается исходя из модели сигнала. Представление состоит в проектировании сигнала на Nмерное пространство, натянутое на данный базис, т.е. коэффициенты представления находятся как скалярные произведения сигнала на соответствующие базисные функции. При рассмотрении диаграммы направленности радиотелескопа как низкочастотного фильтра пространственных частот, используется стационарная модель сигнала с ограниченным пространственным спектром.

Следовательно, дискретизацию радиоизображения Солнца можно проводить на основе теоремы отсчетов, обобщенной на двумерный случай, если учесть, что спектр радиоизображения отличен от нуля на ограниченном участке пространственной частотной плоскости. В нашем примере [2] огибающая спектра пространственных частот представляет собой квадрат.

Таким образом, для цифровой обработки радиоизображения казалось бы можно использовать дискретизацию по прямоугольному растру. Однако, мы привязаны к траектории движения Солнца. Двумерная теорема отсчетов шире одномерной, так как двумерный интервал является существенно более сложным математическим объектом, чем одномерный. Такая практическая задача ранее не возникала, поэтому она не была рассмотрена в обширном перечне приложений [4]. Задача оптимизации числа отсчетов радиоизображения Солнца при его дискретизации сводится к плотной упаковке составляющих спектра при его периодическом продолжении на плоскости пространственных частот в косоугольной системе координат в зависимости от направления сканирования Солнца в любое время дня. Рассмотрим применение теоремы Котельникова – Шеннона при организации архитектуры ССРТ (Сибирского солнечного радиотелескопа).

Принцип получения двумерного разрешения достигается различными средствами. В рассматриваемом примере с использованием крестообразного многоэлементного радиоинтерферометра, ориентированного по направлениям Восток-Запад и Север-Юг, его диаграмма направленности F(x,y) определяется как [3]:



(1)

где x, y - текущие направляющие косинусы по отношению к линиям антенн плеч антенных решеток, N - число антенн в них плече радиоинтерферометра,  - длина волны, d - расстояние между антеннами в решетке.

Диаграмма направленности F(x,y) имеет максимумы при значениях

, (2)

где p, q = 0, 1, 2, …. - интерференционные порядки.

Для выполнения мониторинга солнечной активности на ССРТ в течение дня используется его последовательно-непрерывное частотно-азимутальное сканирование с применением многочастотной цифровой регистрации распределения радиояркости [3]. использован принцип параллельного анализа методом многочастотного приема [2, 3]. Метод многочастотного приема заключается в том, что вся рабочая полоса частотного приемного устройства разбивается на ряд частотных каналов. Каждому каналу соответствует на небесной сфере своя диаграмма направленности. Положения максимумов этой диаграммы направленности определяются интерференционными порядками и центральной частотой канала. Поэтому Каждой паре NS и WE интерференционных порядков на небесной сфере соответствует веер максимумов диаграммы направленности, имеющих одинаковый азимут и разные высоты (1). Расстояние между двумя соседними максимумами веера определяется частотным разносом между каналами приемного устройства и временем наблюдения.

Таким образом, в ССРТ использовано дискретное сканирование по высоте путем организации многочастотного приема и непрерывное сканирование по траектории движения центра солнечного диска вследствие вращения Земли.

При цифровой регистрации на ССРТ, информация о радиояркости наблюдаемых точек солнечного диска дискретизируется и квантуется по уровню с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Положение наблюдаемых точек на диске Солнца (конфигурация сетки отсчетов) определяется частотным разносом между каналами приемного устройства и моментами съема информации с выходов каналов.

Задача оптимальной дискретизации радиоизображения состоит в сокращениях избыточности регистрируемой информации. С точки зрения теории информации задача сокращения избыточности состоит в выборе алгоритмов формирования дискретных радиоизображений, обеспечивающих минимальную избыточность при заданной точности регистрации.

Область спектральной чувствительности радиотелескопа в плоскости пространственных частот определяется диаграммой направленности инструмента.

Спектр диаграммы (1):



(3)

где u,v - пространственные частоты, [] - функция Дирака (дельта- функция).

Координаты максимумов спектральной чувствительности радиотелескопа:

(4)

m, k = 0,1, 2

Для um, vk справедливы соотношения:

(5)

Из (5) следует, что область спектральной чувствительности радиотелескопа ограничена квадратом:



(6)

со стороной: = 2 (N-1).

При дискретизации радиоизображения f(x,y) на строки сетки отсчетов, дискретизованное радиоизображение можно представить в виде:

(7)

где h - расстояние между строками, (cos , sin ) - вектор единичной длины, перпендикулярный строкам (рис 1).





Рис. 1. Образование строк сетки отсчетов при движении Солнца.

Строки сетки отсчетов совпадают с направлением траектории движения С олнца по небосводу.

Спектр дискретизованного радиоизображения с использованием теоремы о свертке:

(8)

где х, y- переменные интегрирования на плоскости (u,v).

После замены переменных

x cos  + y sin  = x/, -x sin  + y sin  = y/

вычисляется внутренний двойной интеграл (8).

Так как


,

то

(9)



После замены переменных

вычисляется двойной интеграл, и получаем окончательное выражение:

, (10)

то есть, спектр дискретизованного радиоизображения является периодическим продолжением спектра не дискретизованного изображения в направлении единичного вектора (cos , sin ) с периодом (рис 2).

Размноженные спектры не должны перекрываться, иначе при восстановлении непрерывного изображения из совокупности отсчетов возникнут искажения. Из рис 2. следует, что спектры не будут перекрываться, если

,

то есть, , (11)

где ).

Предельная дискретизация соответствует плотнейшей упаковке периодически размноженных спектров (рис 2).





Рис. 2. Спектр дискретизованного радиоизображения.

Расстояние h между строками определяется частотным разносом f между каналами. Согласно (2) перемещение максимумов диаграммы направленности при перестройке частоты:



(12)

Из рис. 1 следует, что



В силу (12):



. (13)

После подстановки (13) в (11) получаем условие на величину частот ного разноса:



, (14)

где , x, y - функция часового угла t и склонения  вдоль траектории Солнца для данной широты  места наблюдения:

x = cos  sin t

y = cos sin   cos t - sin  cos ,

ctg  = tg t  sin 

В координатах высоты H- азимут А условие (14) принимает вид



(15)

Графики оптимального (максимально возможного) частотного разноса приведены на рис 3 (для часового угла =23о (лето), =0о (равноденствие) и =-23о (зима)). Управление частотным разносом в соответствии с этими графиками обеспечивает оптимальный (максимально возможный) шаг между строками сетки отсчетов. Интервалы отсчетов вдоль строк определяются аналогичным образом.





Рис. 3. Графики оптимального частотного разноса.

Выводы.


На основе оптимальной дискретизации (выбор частотного разноса и времени съема информации) произведено решение задачи восстановления радиоизображения Солнца по распределению его радиояркости методом эволюционной фильтрации Винера-Тихонова [6]. На рис.4 показан результат восстановления радиоизображения Солнца на длине волны 5,2 см (данные ССРТ) по наблюдениям 21 апреля 1998 г.[6].

Впервые модифицирована теорема Котельникова-Шеннона и применена для двумерного случая, когда направление сканирования непрерывно изменяется.

На основе оптимальной дискретизации получена аналитическая зависимость частотного разноса между каналами от азимута и высоты. На этом основании выбрано число каналов ССРТ.



Рис. 4. Карты распределения радиояркости Солнца, полученной на ССРТ 21 апреля 1998 года: не восстановленная слева, восстановленная справа

На рис.4 продемонстрирован алгоритм оптимальной дискретизации и восстановления на основе метода эволюционного фильтра Винера-Тихонова. [6] при построении карты радиоизображения Солнца.

Результаты работы частично были доложены на международной научной конференции, посвящённой к 95-летию академика В.А. Котельникова "Современная радиоэлектроника в ретроспективе идей В.А. Котельникова" [5].

ЛИТЕРАТУРА



  1. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку сигналов. М.: Сов. радио, 1979, 312 с.

  2. Обухов А.Г., Рисовер Л.М. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1976. Т 19, № 11, с. 17111715.

  3. Смольков Г.Я., Тресков Т.А., Криссинель Б.Б., Потапов Н.Н. В кн.: Исследования по геомагнетизму аэрономии и физике Солнца. - М.: Наука, 1983. Вып. 64. с. 130-148.

  4. Джерри А. Дж. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и приложения. Обзор. - ТИИЭР, т. 65, № 11, 1977, с.53-89.

  5. Кузнецова С.М., Обухов А.Г., Смольков Г.Я. Оптимизация числа каналов крестообразных радиоинтерферометров с параллельным синтезом на основе обобщения теоремы Котельникова на двумерный случай с учётом направления сканирования // Радиотехнические тетради, М: МЭИ, №31, 2005, с. 41-45.

  6. Кузнецова С.М., Лубышев Б.И., Обухов А.Г.Комбинированный метод восстановления радиоизображения Солнца на ССРТ.



страница 1


Смотрите также:





     

скачать файл




 



 

 
 

 

 
   E-mail:
   © zaeto.ru, 2018