zaeto.ru

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» Специальности: «Психология»

Другое
Экономика
Финансы
Маркетинг
Астрономия
География
Туризм
Биология
История
Информатика
Культура
Математика
Физика
Философия
Химия
Банк
Право
Военное дело
Бухгалтерия
Журналистика
Спорт
Психология
Литература
Музыка
Медицина
добавить свой файл
 

 
страница 1




ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»
Кафедра математики и информатики
УТВЕРЖДАЮ

Первый проректор,

проректор по учебной работе

___________Т.С. Леухина


Учебно-методический комплекс

по дисциплине

«Математика»

Специальности: «Психология»

«Управление персоналом»

«Социальная работа»

«Маркетинг»
Принята на заседании кафедры

(протокол №__ от «__»___________________201 г.)


Заведующий кафедрой
____________ (В.А.Староверов)
Утверждена Советом факультета

(протокол №__ от «__»___________________201 г.)


Председатель совета факультета
___________ ( Э.Д. Ахметгалеев)

Казань 2010


Пояснительная записка

1. Цели и задачи дисциплины

Настоящая программа по дисциплине “Математика” предназначена для подготовки специалистов в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (2000 г.) и учебным планом АСО(КСЮИ) по специальности “Управление персоналом”


Математика является элементом общей культуры, универсальным языком науки, мощным средством решения прикладных задач. Математическое образование является важнейшей составляющей фундаментальной подготовки специалиста и предполагает выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений.
2.Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Дисциплина ЕН.Ф.01 Математика включена в структуру цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин. Стандарт по данной дисциплине содержит следующие требования к содержанию программы:

Математический анализ. Множества. Функциональная зависимость. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность. Производная и дифференциал, основные теоремы. Исследование функций. Неопределенный интеграл. Функция нескольких переменных. Методы оптимизации.


Линейная алгебра. Системы линейных уравнений. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости, пространстве. Определители матриц. Комплексные числа многочлены. Евклидово пространство. Линейные задачи оптимизации Линейное программирование. Симплекс метод. Программирование.

Теория вероятностей и математическая статистика. Основные понятия. Случайные величины. Модели законов распределения. Неравенство Чебышева. Законы больших чисел. Цепи Маркова. Методы обработки экспериментальных данных.


иметь представление:


  • о месте и роли математики в современном мире, истории, мировой культуре, в исследованиях других наук;

  • об общенаучных методах: сравнение, абстрагирование, идеализация, обобщение, моделирование, аналогия, анализ, синтез, индукция, дедукция;

  • об общенаучных процедурах: упорядочение, систематизация, описание, типологизация, классификация, группировка, оценивание, измерение, предпочтение

  • о математическом моделировании

знать и уметь использовать:

  • основы математического анализа;

  • основы алгебры, геометрии и дискретной математики;

  • основы теории вероятности и математической статистики


Объем дисциплины и виды учебной работы

Дневное отделение




Вид учебной работы

Всего

часов

1 сем.

2 сем.

3 сем.

4 сем

Общая трудоемкость дисциплины

400

124

92

92

92

Аудиторные занятия

234

72

54

54

54

Лекции

90

36

18

18

18

Практические занятия

144

36

36

36

36
Семинары















Лабораторные работы















и (или)другие виды аудиторных занятий















Самостоятельная работа

166

52

38

38

38

Курсовой проект (работа)
















Расчетно-графические работы

-

-

-




-

Реферат

-

-

-




-

Контрольная работа

-

-

-




-

Вид итогового контроля




зачет

зачет

зачет

экзамен


Заочное отделение




Вид учебной работы

Всего

часов

1 сем.

2 сем.

3 сем.

4 сем

Общая трудоемкость дисциплины

400

100

100

100

100

Аудиторные занятия

64

16

16

16

16

Лекции

18

6

4

4

4

Практические занятия

46

10

12

12

12
Семинары















Лабораторные работы















и (или)другие виды аудиторных занятий















Самостоятельная работа

336

84

84

84

84

Курсовой проект (работа)

-

-

-




-

Расчетно-графические работы

-

-

-




-

Реферат

-













Контрольная работа




1

1

1

1

Вид итогового контроля




зачет

зачет

зачет

экзамен



Тематический план

Дневное отделение






Наименование темы

Лекц.

Практ.

Сам. раб.

1 семестр



Матрицы и определители

2

2

32



Системы линейных уравнений

2

2

32



Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)

0.5

0.5

8



Элементы матричного анализа

0.5

0.5

8



Прямые и плоскости

0.5

0.5

8



Множества и функции

0.5

0.5

10



Пределы и непрерывность

2

2

32




Всего в 1 семестре:

8

8

130

2 семестр

8.

Ряды

1

1

16

9.

Дифференциальное исчисление

2

2

32

10.

Интегральное исчисление

2

2

32

11.

Дифференциальные уравнения

1

1

16




Всего в 2 семестре:

6

6

96

3 семестр

12.

Комбинаторика

2

2

32

13.

Теория вероятностей

4

4

64

14.

Математическая статистика

2

2

34




Всего в 3 семестре:

8

8

130




Всего часов:

22

22

356



Тематический план

Заочное отделение







Наименование темы

Лекц.

Практ.

Сам. раб.

1 семестр



Матрицы и определители

8

8

16



Системы линейных уравнений

8

8

16



Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)

2

2

4



Элементы матричного анализа

2

2

4



Прямые и плоскости

4

4

6



Множества и функции

4

4

8



Пределы и непрерывность

8

8

14




Всего в 1 семестре:

36

36

68

2 семестр

8.

Ряды

8

8

14

9.

Дифференциальное исчисление

6

6

12

10.

Интегральное исчисление

12

12

24

11.

Дифференциальные уравнения

6

6

12




Всего в 2 семестре:

32

32

62

3 семестр

12.

Комбинаторика

6

6

10

13.

Теория вероятностей

16

16

32

14.

Математическая статистика

12

12

24




Всего в 3 семестре:

34

34

66




Всего часов:

102

102

196


Содержание разделов дисциплины
Тема 1. Матрицы и определители

Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Определители квадратных матриц (1-го – n-го порядка). Теорема Лапласа. Свойства определителей. Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.



Тема 2. Системы линейных уравнений

Матричная запись системы линейных уравнений. Метод обратной матрицы и формулы Крамера для решения n системы линейных уравнений с n переменными. Метод Гаусса для решения системы m линейных уравнений с n переменными.



Тема 3. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)

Уравнения соотношения баланса. Коэффициенты прямых затрат. Уравнения соотношения баланса с учетом коэффициента прямых затрат. Уравнения соотношения баланса с учетом коэффициента прямых затрат в матричном виде. Основная задача межотраслевого баланса.



Тема 4. Элементы матричного анализа

n - мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису. Евклидово пространство. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Тема 5. Прямые и плоскости

Уравнение фигуры. Уравнение прямой на плоскости. Полуплоскости. Уравнение плоскости. Полупространства. Уравнения прямой в пространстве. n – мерное точечное пространство Тn . Прямая и гиперплоскость в пространстве Тn. Полупространства пространства Тn



Тема 6. Множества и функции

Основные структуры на множествах. Понятие отображения, функции. Операции над множествами. Элементы множеств. Конечные и бесконечные множества. Понятие функции. Основные свойства функции. Основные элементарные функции. Классификации функций. Преобразование графиков. Применение функций в экономике. Интерполирование функций.



Тема 7. Пределы и непрерывность

Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые величины. Бесконечно большие величины Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов. Непрерывность функции. Теорема Вейерштрасса. Теорема Больцано – Коши.



Тема 8. Ряды

Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Ряды с положительными членами. Предельный признак сравнения. Признак Даламбера. Интегральный признак сходимости. Ряды с членами произвольного знака. Признак Лейбница. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряд Маклорена.



Тема 9. Дифференциальное исчисление

Определение производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Понятие производных высших порядков. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Приложение производной для исследования функций. Общая схема исследования функций и построения их графиков. Правило Лопиталя. Дифференциалы функций.



Тема 10. Интегральное исчисление

Интегрирование функций нескольких переменных. Неопределенные интегралы. Определение. Основные свойства. Табличные интегралы. Метод разложения. Неопределенные интегралы. Метод замены переменной. Виды подстановок. Неопределенные интегралы. Метод интегрирования по частям. Определенные интегралы. Определение. Основные свойства. Метод разложения. Определенные интегралы. Метод замены переменной. Определенные интегралы. Метод интегрирования по частям. Несобственные интегралы. Интегралы от не берущихся функций.



Тема 11. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.



Тема 12. Комбинаторика

Общие правила комбинаторики. Понятие генеральной совокупности (с повторениями, без повторений). Понятие выборочной совокупности - . размещения, перестановки, сочетания (с повторениями, без повторений).



Тема 13. Теория вероятностей

Понятие события. Виды событий. Отношения между событиями. Операции над событиями. Определение вероятности (классическое, статистическое). Условная вероятность. Теоремы сложения вероятностей. Теоремы умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина - функция распределения. Понятие математического ожидания. Свойства математического ожидания. Понятие дисперсии. Свойства дисперсии. Начальные и центральные моменты. Непрерывная случайная величина - функция и плотность распределения вероятностей. Квантиль. Математическое ожидание. Дисперсия. Мода. Медиана. Моменты. Равномерное распределение. Экспоненциальное распределение. Нормальное распределение (асимметрия, эксцесс). Функция Лапласа. Распределение двумерной случайной величины. Функция регрессии. Корреляционный момент. Ковариация. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема.



Тема 14. Математическая статистика

Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот. Гистограмма. Виды оценок. Число степеней свободы. Доверительный интервал. Точечная оценка параметров распределения - метод моментов. Метод наибольшего правдоподобия. Законы распределения статистических оценок - распределение χи-квадрат. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора. Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона.


Вопросы к зачету за 1 семестр

  1. Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами.

  2. Определители квадратных матриц. Теорема Лапласа.

  3. Свойства определителей.

  4. Обратная матрица.

  5. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.

  6. Системы линейных уравнений. Матричная запись.

  7. Метод обратной матрицы и формулы Крамера для решения системы линейных уравнений.

  8. Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.

  9. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).

  10. n - мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису.

  11. Евклидово пространство. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

  12. Основные структуры на множествах. Понятие отображения, функции. Операции над множествами. Элементы множеств. Конечные и бесконечные множества.

  13. Понятие функции. Основные свойства функции. Основные элементарные функции. Классификации функций.

  14. Преобразование графиков.

  15. Применение функций в экономике. Интерполирование функций.

  16. Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке.

  17. Бесконечно малые величины. Бесконечно большие величины

  18. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела.

  19. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов.

  20. Непрерывность функции. Теорема Вейерштрасса. Теорема Больцано – Коши.


Вопросы к зачету за 2 семестр

  1. Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд.

  2. Ряды с положительными членами. Предельный признак сравнения. Признак Даламбера. Интегральный признак сходимости.

  3. Ряды с членами произвольного знака. Признак Лейбница.

  4. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряд Маклорена.

  5. Определение производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции.

  6. Производные основных элементарных функций. Понятие производных высших порядков.

  7. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике.

  8. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа.

  9. Приложение производной для исследования функций. Общая схема исследования функций и построения их графиков.

  10. Правило Лопиталя.

  11. Неопределенные интегралы. Определение. Основные свойства. Табличные интегралы. Метод разложения.

  12. Неопределенные интегралы. Метод замены переменной. Виды подстановок.

  13. Неопределенные интегралы. Метод интегрирования по частям.

  14. Определенные интегралы. Определение. Основные свойства. Метод разложения.

  15. Определенные интегралы. Метод замены переменной.

  16. Определенные интегралы. Метод интегрирования по частям.

  17. Несобственные интегралы

  18. Интегралы от не берущихся функций.

  19. Дифференциальные уравнения первого порядка. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

  20. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

  21. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.


Вопросы к экзамену

  1. Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами.

  2. Определители квадратных матриц. Теорема Лапласа.

  3. Свойства определителей.

  4. Обратная матрица.

  5. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.

  6. Системы линейных уравнений. Матричная запись.

  7. Метод обратной матрицы и формулы Крамера для решения системы линейных уравнений.

  8. Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.

  9. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).

  10. n - мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису.

  11. Евклидово пространство. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

  12. Основные структуры на множествах. Понятие отображения, функции. Операции над множествами. Элементы множеств. Конечные и бесконечные множества.

  13. Понятие функции. Основные свойства функции. Основные элементарные функции. Классификации функций.

  14. Преобразование графиков.

  15. Применение функций в экономике. Интерполирование функций.

  16. Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке.

  17. Бесконечно малые величины. Бесконечно большие величины

  18. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела.

  19. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов.

  20. Непрерывность функции. Теорема Вейерштрасса. Теорема Больцано – Коши.

  21. Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд.

  22. Ряды с положительными членами. Предельный признак сравнения. Признак Даламбера. Интегральный признак сходимости.

  23. Ряды с членами произвольного знака. Признак Лейбница.

  24. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряд Маклорена.

  25. Определение производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции.

  26. Производные основных элементарных функций. Понятие производных высших порядков.

  27. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике.

  28. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа.

  29. Приложение производной для исследования функций. Общая схема исследования функций и построения их графиков.

  30. Правило Лопиталя.

  31. Неопределенные интегралы. Определение. Основные свойства. Табличные интегралы. Метод разложения.

  32. Неопределенные интегралы. Метод замены переменной. Виды подстановок.

  33. Неопределенные интегралы. Метод интегрирования по частям.

  34. Определенные интегралы. Определение. Основные свойства. Метод разложения.

  35. Определенные интегралы. Метод замены переменной.

  36. Определенные интегралы. Метод интегрирования по частям.

  37. Несобственные интегралы

  38. Интегралы от не берущихся функций.

  39. Дифференциальные уравнения первого порядка. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

  40. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

  41. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.

  42. Генеральная совокупность, размещения, перестановки, сочетания без повторения.

  43. Генеральная совокупность, размещения, перестановки, сочетания с повторениями.

  44. Понятие события. Виды событий. Отношения между событиями. Операции над событиями. Определение вероятности (классическое, статистическое). Условная вероятность.

  45. Теоремы сложения вероятностей. Теоремы умножения вероятностей.

  46. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

  47. Формула Бернулли. Формула Пуассона.

  48. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина - функция распределения. Понятие математического ожидания. Свойства математического ожидания.

  49. Дискретная случайная величина - понятие дисперсии. Свойства дисперсии. Начальные и центральные моменты.

  50. Непрерывная случайная величина - функция и плотность распределения вероятностей. Квантиль. Математическое ожидание.

  51. Непрерывная случайная величина Дисперсия. Мода. Медиана. Моменты.

  52. Равномерное распределение. Экспоненциальное распределение.

  53. Нормальное распределение (асимметрия, эксцесс). Функция Лапласа.

  54. Распределение двумерной случайной величины. Функция регрессии. Корреляционный момент. Ковариация. Коэффициент корреляции.

  55. Линейная регрессия. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема.

  56. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот. Гистограмма. Виды оценок. Число степеней свободы. Доверительный интервал.

  57. Точечная оценка параметров распределения - метод моментов. Метод наибольшего правдоподобия.

  58. Законы распределения статистических оценок - распределение χи-квадрат.

  59. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора.

  60. Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона.


Темы рефератов

1.Математические методы в маркетинговых исследованиях.

2.Методы математической статистики в маркетинговых исследованиях.

3.Метод сценарного моделирования в маркетинговых исследованиях.

4.Французский юрист и математик Пьер Ферма и его доказательства.

5.Пьер Симон Лаплас.

6.Корифей математики 19 века Пафнутий Львович Чебышев.

7.Швейцарские ученые братья Бернулли.

8.Жизнь и творчество Габриеля Крамера.

9.Французский математик Лопиталь де Гийом Франсуа и его “Анализ бесконечно малых” (1696).

10.Математический труд Бернарда Больцано “Учение о функциях” (1830).

11.“Парадоксы бесконечного” (1851) Бернарда Больцано.

12.Немецкий математик Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс и его ученики.

13.Теоретические трактаты по математике древнегреческого математика Евклида.

14.Русский математик, творец неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский.

15.Математическое творчество французского математика Луи Огюстена Коши.



Рекомендуемая литература

  1. Высшая математика для экономистов: Уч. для вузов /Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин/Ред. Н.Ш. Кремер – 2-е изд. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1999. – 471 с.

  2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник/ Под ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2000. – 656 с.


Дополнительная литература

  1. Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998.

  2. Васин В.В., Шолохович Ф.А. Основы высшей математики: учебник. Екатеринбург.

  3. Высшая математика (конспект лекций) /В.Б. Живетин; Каз.Мат. Об-во. – Казань, 1999. – 574 с.

  4. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. – М.: Финансы и статистика, 1998.

  5. Калинина В.Н., Панкин В.Н. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998.

  6. Ковалев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ИНФРА-М, 1999.

  7. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 1997.

  8. Лютикас В.С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. М.: Просвещение, 1990. – 160 с.

  9. Математика экстерном. Учебное пособие. /Сост. к.п.н. Упшинская.А.Е. – Казань: Центр инновационных технологий, 2002. – 35 с.

  10. Методические разработки по решению задач с экономическим содержанием в курсе высшей математики /Сост. Есельбаева Р.У., Кельтенова Р.Т., Кожагулова С.О. – Алма-Ата: Румк, 1990. – 156 с.

  11. Сборник задач и упражнений по высшей математике: общий курс: учебное пособие/ А.В. Кузнецов, Д.М. Кузнецова, Е.И. Шилкина и др. – Мн.: Высш. Шк., 1994. – 284 с.

  12. Соонетс К., Вайникко И. Высшая математика для экономистов. – Тарту, 1990. – 144 с.

  13. Столяр А.А. Как математика ум в порядок приводит. М.: Просвещение, 1992. – 85 с.

  14. Туманов С.И. Элементарная алгебра. Пособие для самообразования. М.: Просвещение, 1970. – 425 с.

  15. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М., ИНФРА, 1998.

  16. Шипачев В.С. Высшая математика: Уч-к для нематематических специальностей вузов /Ред. А.Н. Тихонова. – 2 изд. Стерео. – М.: Высш. шк.., 1990. – 479 с.

страница 1


Смотрите также:





     

скачать файл




 



 

 
 

 

 
   E-mail:
   © zaeto.ru, 2018